|
Візьмемо в деякій системі відліку довільну нерухому вісь  . Нехай відносно деякої точки  на осі момент імпульсу частинки  дорівнює  , а момент сили, що діє на частинку,  .
Моментом імпульсу відносно осі називають проекцію на цю вісь вектора , визначеного відносно довільної точки даної осі (рис. 5). |
| |
Рис. 5 |
Аналогічно вводиться і поняття моменту сили відносно осі. Їх позначають відповідно  і  . Далі ми побачимо, що та не залежать від вибору точки на осі .
З’ясуємо властивості цих величин. Спроектувавши (18) на вісь , отримаємо:
 ,
тобто похідна по часу від моменту імпульсу частинки відносно осі дорівнює моменту сили відносно цієї осі. Якщо  , то  . Іншими словами, якщо момент сили відносно деякої нерухомої осі дорівнює нулю, то момент імпульсу частинки відносно цієї осі залишається постійним. При цьому сам вектор може і змінюватися.
Знайдемо тепер аналітичний вираз для і . Неважко побачити, що ця задача зводиться до знаходження проекцій нам вісь векторних добутків  і  .
Скористуємось циліндричною системою координат  ,  , , пов’язавши з частинкою (рис. 6) орти  ,  ,  , які напрямлені в бік зростання відповідних координат. |
| |
Рис. 6 |
В цій системі координат радіус-вектор  та імпульс  частинки записують так:
 ,  ,
|
