r

. Соответствующие векторы на фазовой диаграмме будут повернуты по отношению друг к другу на угол

j = p D j

.

При достаточно большом радиусе будет

.

Соответствующий радиус r1

называется (внешним) радиусом первой зоны Френеля. При дальнейшем увеличении радиуса, естественно, величина j

будет увеличиваться. Из условия j

=

k

p

мы получаем выражение для радиуса k

-й зоны Френеля:

; .

Мы уже достаточно много работали с векторными диаграммами, и должно быть понятно, что при дальнейшем увеличении радиуса отверстия (по сравнению с r1

) амплитуда суммарных колебаний в точке наблюдения, пропорциональная длине отрезка (вектора), соединяющего начало и конец дуги, будет уменьшаться. Она достигнет минимума, когда радиус отверстия достигнет внешнего радиуса второй зоны Френеля. Но в отличии от задачи о колебаниях волны, излучаемой щелью при дифракции Фраунгофера, дуга не замкнется в окружность, мы получим некоторую скручивающуюся спираль. Длина вектора, проведенного от начала к центру спирали, дает, очевидно, амплитуду падающей волны - скручивание спирали к центру соответствует бесконечно большому радиуса отверстия, когда дифракция не наблюдается.

Подобная спираль, которую называют спиралью Френеля, получается и в том случае, когда на отверстие падает сферическая волна конечного радиуса a

.

Выражение для радиусов зон Френеля в этом случае, естественно, иное.

a S r b P

На рисунке a

- радиус фронта волны, b

- расстояние от фронта до точки наблюдения P

. Таким образом, расстояние от источника света S

до точки наблюдения вдоль оси равно (a+b)

.

Подсчитаем теперь длину некоторого произвольного луча. Как и раньше, рассматриваем лишь параксиальные лучи. При таком ограничении наши выражения будут приближенными.

Нижний катет прямоугольного треугольника, образованного радиусом фронта a

, осью системы и радиусом rнекоторого кольца на фронте волны, будет равен

.

Расстояние от источника света до края кольца и от него до точки наблюдения будет равен