|
 . ( 1- 6 )
Несколько сложнее решается обратная задача - нахождение закона движения по заданной зависимости вектора скорости от времени. Например, если известна зависимость от времени проекции скорости vx (t) , то зависимость координаты х от времени x(t) находится путем интегрирования x(t) = + х0 , где х0 - координата точки в начальный момент времени ( при t = 0 ). Зависимость от времени других координат находится аналогичным способом.
Кроме того, из формулы (1-3) вытекает, что скорость любого движения можно представить как результат сложения трех прямолинейных движений вдоль координатных осей X,Y и Z ,т.е. любое сложное движение можно представить как сумму прямолинейных движений ( принцип суперпозиции движений ). Примером применения этого принципа может служить вычисление так называемой первой космической скорости, т.е. такой скорости, которою надо сообщить любому телу параллельно земной поверхности, чтобы оно никогда не упало на Землю. В прене- |
     А vI D t С
RЗ B
RЗ
O
Рис.3. К выводу первой космической скорости. |
брежении сопротивлением воздуха задача может быть решена следующим образом. Движение тела, брошенного вдоль земной поверхности можно представить как сумму двух движений: равномерного горизонтального движения со скоростью бросания vI и свободного падения тела к поверхности Земли с ускорением g (ус-корением свободного падения). За достаточно малый промежуток времени Dt тело пройдет, двигаясь перпендикулярно земному радиусу, расстояние АС = vI Dt. (см.рис.3) Если же за это |
время, находясь в свободном падении, тело опустится на расстояние ВС так, что ОВ = АО =Rз, то очевидно, что тело сохранит неизменной свою высоту над поверхностью Земли. Из D АОС по теореме Пифагора следует:АО2 + АС2 = ОС2.В то же время АС = vI Dt, АО » RЗ (RЗ - радиус Земли), ОС = ОВ + ВС = + (1/2)g(Dt)2
( предполагается, что время Dt достаточно мало и проекцией скорости vI на направление АО можно пренебречь). Заменяя стороны D АОС на основании приведенных равенств, имеем:
 . (1- 7 )
 После приведения подобных членов и сокращения обеих частей этого уравнения на  получим:  . При Dt 0 выражение для первой космической скорости приобретает такой вид:
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 |
