(2)

V – макроскопическая скорость движения газа как целого. В силу закона сохранения энергии при столкновении двух молекул . Поэтому можно записать (3)

Отметим ещё тот факт, что сама функция вероятности в принципе может быть определена лишь путём решения механической задачи о столкновении частиц. Написанное выше равенства (1) , (2) и (3) дадут после сокращений в (1)

С учётом утверждения (*)

Интегрируя последнее равенство (для использования в дальнейшем) получаем соотношение:

(4)

§3 Вывод кинетического уравнения.

Рассмотрим производную от функции распределения по времени:

При движении молекул газа в отсутствии внешнего поля величины Г, как интегралы движения, не изменяются.

(5)

(последнее слагаемое в выражении производной обнуляется , т.к. )

( оператор набла)

Выражение для производной примет вид : (6)

Пусть теперь газ находится во внешнем потенциальном поле , действующем на координаты центра тяжести молекул (например, в гравитационном поле). И пусть F – сила, действующая со стороны поля на частицу.

(7)

Правую часть равенства (6) обозначим через . Символ означает

скорость изменения функции распределения благодаря столкновениям, а величина

есть отнесённое к единице времени изменение за счёт столкновений числа молекул в фазовом объёме . Полное изменение функции распределения в заданной точке фазового пространства запишется в виде :

(8)