Герон Александрийский; Heron, Ι в. н.э., греческий механик, инженер и математик. Время его жизни неопределенно, известно только, что он цитировал Архимеда ( который умер в 212 г до н.э. ), его же самого цитировал Папп (ок. 300 г н.э.). в настоящее время преобладает мнение, что он жил в Ι в. н.э Занимался геометрией, механикой, гидростатикой, оптикой; изобрел прототип паровой машины и точные нивелировочные инструменты. Математические работы Герона являются энциклопедией античной прикладной математики. Работы его дошли до нас не полностью. Из его работ известны "Механика", "Книга о подъемных механизмах", "Пневматика", "Книга о военных машинах", "Театр автоматов", "Метрика", " О диоптре", "Катоптрика".

В "Метрика" приводятся правила и указания для точного и приближенного вычисления площадей (правильных многоугольников) и объемов различных фигур ( усеченных конусов, пирамид и т.д.) и тел; среди них имеется и формула для определения площади треугольника по трем его сторонам, вошедшая в математику под именем формулы Герона.

Вывод формулы Герона имеет следующий вид: Известно, как находить площадь треугольника, если известны две его стороны и угол между ними. А что делать, если даны три стороны a

, b

и c

? Надо найти угол между сторонами a

и

b

, благо мы это уже умеем. Точнее, нам нужен не сам угол, а его синус. Его мы найдем так: из теоремы косинусов запишем и воспользуемся формулой (для произвольных, как вы помните, в правой части может стоять минус, но если - угол в пределах от до, то , так что в этом случае минус не нужен). Подставляя все это в нашу формулу для площади треугольника, получим вот что

( - площадь треугольника ):

Это выражение можно преобразовать к более приятному виду. Для этого обозначим буквой величину , ( - половина периметра треугольника, коротко - полупериметр). Тогда после упрощений получим: Площадь треугольника со сторонами, a

, b

и c

равна , где .

Эта формула называется формулой Герона.

Кроме того, в этой работе указываются примеры решения квадратных уравнений и кубических корней. Характерной особенностью «Метрики», выделяющей ее из ряда работ других греческих геометров, предшест­вовавших Герону, служит то обстоятельство, что в ней обычно правила даются без доказательств, а лишь выясняются на отдельных примерах. Это значительно снижает достоинства работы и, несомненно, является признаком недостаточной научной подготовки её автора. Лучшей иллюстрацией этого является его работа «О диоптре». В этом труде изложены правила различ­ных ра­бот геодезического характера, причем землемерная съемка производится с помо­щью изобретенного Героном прибора диоптры. Там же дается описание диоптра – прибора для измерения углов – прототипа современного теодолита. Главной его частью служила линейка с укреплен­ными на концах ёе визирами. Эта линейка вращалась по кругу, который мог зани­мать и го­ризонтальное, и вертикальное положение, что давало возможность наме­чать на­правления как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскости. Для пра­вильно­сти установки прибора к нему присоединялись отвес и уровень. Пользуясь этим прибором и вводя фактически в употребление прямоугольные координаты, Герон мог решать на местности различные задачи. А именно измерить расстояние между двумя точками, когда одна из них или две недоступны наблюдателю; провести прямую, перпендикулярную к недоступной прямой линии; найти разность уровней между двумя пунктами; измерить площадь простейшей фигуры, не вступая на из­меряе­мую площадку.