Состояния данной массы газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объемом, температурой. В данной главе рассмотрим между ними связь, а затем посмотрим, для чего эта связь нужна.

Уравнение состояния идеального газа

– называется такое уравнение, которое связывает три макроскопических параметра давление P

, объем V

и температуру T

, для достаточно разряженного газа.

Выведем уравнение состояния идеального газа. Для этого подставим в уравнение:

(1

)

выражение для концентрации молекул газа , концентрацию газа можно записать так:

(2

)

где -постоянная Авогадро, m

– масса газа, M

– его молярная масса.

После подстановки (2

) в (1

) будем иметь

(3

)

где k– постоянная Больцмана. Произведение постоянной Больцмана k и постоянной Авогадро называется универсальной (молярной) газовой постоянной

и обозначается буквой R.

Подставим универсальную газовую постоянную в уравнение (3

), получим уравнение состояния для произвольной массы идеального газа:

(4

)

Единственная величина в этом уравнении (4

), зависящая от рода газа, это его молярная масса.

Уравнение (4

) называется уравнение состояния идеального газа

или уравнение Менделеева – Клапейрона.

Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объемом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях.

Если индекс 1

обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индекс 2

- параметры, относящиеся ко второму состоянию, то согласно уравнению (4

) для газа данной массы:

Правые части этих уравнений одинаковы, следовательно, должны быть равны и их левые части:

(5

)

Уравнение состояние в форме (5

) называется уравнением Клапейрона и представляет собой одну из форм записи уравнения состояния.

Таким образом, для данной массы газа, как бы ни менялись его давление, объем и температура, произведение давления на объем, деленное на абсолютную температуру, есть величина постоянная.