Розглянемо замкнуту систему, між частинками якої діють тільки центральні сили, тобто сили, які залежать лише від відстані між частинками і напрямлені по прямій, що їх з’єднує.

Покажемо, що в довільній системі відліку робота всіх цих сил при переході системи частинок із одного стану в інший може бути представлена як спадання деякої функції, що залежить тільки від конфігурації самої системи або від відносного розташування її частинок. Цю функцію назвемо власною потенціальною енергією системи (на відміну від потенціальної енергії, яка характеризується взаємодією даної системи з іншими тілами).

Спочатку візьмемо систему з двох частинок. Обчислимо елементарну роботу сил, з якими ці частинки взаємодіють між собою. Нехай в довільній системі відліку в деякий момент часу розташування частинок визначається радіус векторами і . Якщо за час частинки здійснили переміщення і , то робота сил взаємодії і буде дорівнювати:

.

Тепер враховуємо, що згідно третього закону Ньютона , тому попередній вираз можна записати у вигляді:

.

Введемо вектор , який характеризує положення 1‑ї частинки відносно 2‑ї. Тоді і після підстановки в вираз для роботи отримаємо:

.

Сила – центральна, тому робота цієї сили дорівнює спаданню потенціальної енергії взаємодії даної пари частинок, тобто:

.

Оскільки функція залежить лише від відстані між частинками, то зрозуміло, що робота не залежить від вибору системи відліку.

Тепер звернемось до системи з трьох частинок. Елементарна робота, яку здійснюють всі сили взаємодії при елементарному переміщенні всіх частинок, може бути представлена як сума елементарних робіт всіх трьох пар взаємодій, тобто . Але для кожної пари взаємодій, як було показано, , тому:

,

де функція є власною потенціальною енергією даної системи частинок:

.

Оскільки кожний доданок цієї суми залежить від відстані між відповідними частинками, то очевидно, що власна потенціальна енергія даної системи залежить від відносного розміщення частинок (в один і той же момент), або, іншими словами, від конфігурації системи.