Для того, чтобы определить число n и функцию Ф, требовалось измерить действительные силы взаимодействия в разных случаях. Однако в то время проведение подобных измерений было невозможно, и Амперу пришлось обратиться к другому методу. Он стал исследовать случаи равновесия токов, расположенных разным образом по отношению друг к другу. Такой метод, исключительно сложный и доступный лишь человеку с обширными математическими знаниями, привёл Ампера к окончательной форме выражения силы взаимодействия между двумя элементами тока, а именно:

df = ii¢ds ds¢/r2 × (cos e - 3/2 cos q cos q¢ ).

Ампер также стал автором методов измерения электродинамических действий и соответствующих приборов, которые не потеряли своего значения и в наше время.

Гигантская работа Ампера над “Теорией” протекала в очень трудных условиях. “Я принуждён бодрствовать глубокой ночью…Будучи нагружен чтением двух курсов лекций, я тем не менее не хочу полностью забросить мои работы о вольтаических проводниках и магнитах. Я располагаю считанными минутами”,- сообщает он в одном из писем. Лекции Ампера по высшей математике пользовались широкой известностью и привлекали многочисленных слушателей. Одним из них был в 1822-1824 годы прибывший из России молодой Михаил Васильевич Остроградский.