Рассмотрим кинематические соотношения, выполняющиеся при одноосном растяжении полимерного образца, имеющего форму цилиндра. Предполагается, что цилиндр достаточно длинный, поэтому концевые эффекты (влияние зажимов и неоднородность распределения напряжений и деформаций вблизи концов образца) пренебрежимо малы. Следовательно, растяжение можно считать однородным по всей длине цилиндра, и результаты измерений напряжений при заданных кинематических условиях (или скорости деформации при заданных напряжениях) не зависят от размеров образца и полностью определяются реологическими свойствами растягиваемой среды.

Пусть левый конец цилиндра (рис. 1.1) закреплен неподвижно, а к правому концу образца приложена сила F, и он перемещается со скоростью V. Начальная длина образца l0 радиус Rо. В некоторый момент времени t; длина образца становится равной 1, а радиус R, причем из-за отсутствия изменений объема при деформировании выполняется равенство

(1.1)

Рис 1.1. Схема растяжения струи с исходной длиной

l

0

.

При изменении скорости во временя V(t)

(1.2)

частности, при V=V0=const

(1.3)

Если в момент времени t снять нагрузку с правого конца образца и освободить его, то за счет накопленных при растяжении высокоэластических деформаций начнется упругое восстановление.

После завершения этого процесса длина образца становится равной lf, так что разности длин (l — lf) отвечает высокоэластическая часть удлинения, а (lf – l0)-удлинение, возникшее вследствие вязкого течения.

Одновременно с упругим восстановлением полимерных образцов может происходить изменение формы под действием сил поверхностного натяжения. Поэтому корректная оценка величины lf требует сопоставления изменений длины растянутого образца (после высвобождения его из зажимов) с деформацией контрольного образца, не растягивавшегося вообще, но находившегося в тех же условиях, что и основной испытуемый образец, и изменяющего свои размеры только под действием сил поверхностного натяжения Сравнение деформаций обоих образцов позволяет корректно оценить величину 1f. В качестве количественной меры деформации при одноосном растяжении будет использоваться относительная деформация по Генки. Это необходимо, поскольку все время происходит наложение двух составляющих деформации — обратимой и необратимой, а результат суммирования не должен зависеть от способа и порядка развития деформации.

Полная деформация растяжения ε выражается через степень удлинения x

ε = lnх = 1n(l/l0)

Аналогичным образом выражается относительная деформация вязкого течения εf

εf=ln(lf/l0)

Высокоэластическая компонента полной деформации εе выражается как

εe=ln(l/lf)

Существенно, что при расчете высокоэластической деформации величина 1 относится не к начальной длине образца 1о, а к величине 1f, т. е. к той длине, которую образец приобретает в результате вязкого течения, происходившего параллельно с развитием высокоэластической деформации. Указанный выбор способа определения высокоэластической деформации обеспечивает выполнение естественного условия равенства полной относительной деформации сумме необратимой и высокоэластической составляющих деформации

ε= εf+ εe

Приведенные выше определения компонент полной деформации и самой полной деформации отвечают направлению растяжения и представляют собой компоненты тензора деформаций с индексом 11. Остальные компоненты находят из условия постоянства объема .

ε

11 +

ε

22+

ε

33=0

Поэтому при растяжении цилиндра тензор деформации выражается следующим образом

Аналогичный вид имеет и тензор скоростей деформаций {έ}, ибо скорость относительного изменения объема также равна нулю. Поэтому

Скорость деформации растяжения έ выражается следующим образом:

где V— скорость перемещения свободного конца образца.

Если растяжение происходит по длине образца однородно

(1.4)