Данный реферат не ставит перед собой цели полного описания уравнения Шрёдингера.

Значение уравнения Шрёдингера далеко не исчерпы­вается тем, что с его помощью можно найти вероятность нахождения частицы

в различных точках пространства. Из этого уравнения и из условий, налагаемых на волно­вую функцию, непосредственно вытекают правила кван­тования энергии.

Условия состоят в том, что волновая функция ψ в соответствии с ее физическим смыслом дол­жна быть однозначной, конечной и непрерывной во всей области изменения переменных х, у и z. В уравнение Шрёдингера входит в качестве параметра полная энер­гия частицы Е. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнения такого вида, как уравне­ние Шрёдингера, имеют решения, удовлетворяющие сформулированным выше условиям (т. е. однозначные, конечные и непрерывные), не при любых значениях па­раметра Е, а лишь при некоторых избранных значениях. Эти избранные значения называются собственными значениями параметра, а соответствующие им решения уравнения – собственными функциями задачи. Эти решения определяют принцип квантования энергии.

В общем можно заключить, что уравнение Шрёдингера (9) справедливо для любой частицы со спином равным 0, двигающейся со скоростью, малой по сравнению со скоростью света в вакууме (v<<с). Оно дополняется условиями, накладываемыми на волновую функцию:

1) волновая функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной;

2) производные должны быть непрерывны;

3) функция |Ψ|2 должна быть интегрируема, в простейших случаях это условие сводится к условию нормировки вероятностей (2).