При отклонении математического маятника от положения равновесия его потенциальная энергия увеличивается, т.к. увеличивается расстояние до Земли. При движении к положению равновесия скорость маятника возрастает, и увеличивается кинетическая энергия, за счет уменьшения запаса потенциальной. В положении равновесия кинетическая энергия – максимальная, потенциальная – минимальна. В положении максимального отклонения – наоборот. С пружинным – то же самое, но берется не потенциальная энергия в поле тяготения Земли, а потенциальная энергия пружины. Свободные колебания всегда оказываются затухающими, т.е. с убывающей амплитудой, т.к. энергия тратится на взаимодействие с окружающими телами. Потери энергии при этом равны работе внешних сил за это же время. Амплитуда зависит от частоты изменения силы. Максимальной амплитуды она достигает при частоте колебаний внешней силы, совпадающей с собственной частотой колебаний системы. Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при описанных условиях называется резонансом. Так как при резонансе внешняя сила совершает за период максимальную положительную работу, то условие резонанса можно определить как условие максимальной передачи энергии системе.