Мы уже видели, что теория отказывается предсказывать, что мы получим в результате измерения той или иной величины, она предсказывает лишь вероятности того, что будет получено то или иное значение. В связи вот с этим вероятностным характером возникает вопрос, каково среднее значение переменной? Ответ на это простой. Пусть мы имеет какую-то переменную A, и этой переменной соответствует оператор , тогда среднее значение переменной A в состоянии (угловыми скобками будем обозначать) будет определяться так:

.

Откуда берётся такой результат? Пусть , т.е. – собственные векторы оператора , а an – соответствующие собственные значения. Вектор можно представить в виде разложения по собственным векторам оператора : . Тогда

=

а – это вероятность получить при измерении переменной A в состоянии значение an. Возможные значения умножаются на вероятность и суммируются по всем возможным значениям, а это то, что в математике называется математическое ожидание, это и есть среднее значение данной величины.