Стоячие волны. Рефракция

Мы рассмотрели стоячие волны для Y

-функции в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Но и в других случаях стационарное решение уравнения Шрёдингера представляет собой стоячую волну, хотя это не всегда столь очевидно.

Какой может быть, например, стоячая волна Y

-функции электрона в поле протона, в атоме водорода? Ведь в этом случае, вроде бы, вообще нет каких-нибудь отражающих волну стенок. И в этой связи мы вспомним о явлении, которое, вообще говоря, заслуживает более детального разговора, - о рефракции.

Говоря о прямолинейности распространения света, например, мы подразумевали однородную среду. Но в неоднородной среде направление распространения волны не остается постоянным.

Z

1

2

Пусть в неоднородной среде распространяется волна с плоским фронтом. И пусть скорость волны (фазовая) возрастает в направлении оси Z

, параллельной фронту. Основываясь на принципе Гюйгенса-Френеля, рассмотрим каждую точку фронта волны как источник вторичных волн. Тогда “новый” фронт (плоскость, касательная к волновым поверхностям вторичных источников) не будет параллелен старому, будет происходить искривление луча, понимаемого как кривая, касательная к которой перпендикулярна фронту волны. Вот это явление “искривления” луча в неоднородной среде и называется рефракцией.

Проявления рефракции весьма разнообразны, и подробный разговор о ней мог бы быть достаточно интересен. Но - нельзя объять необъятное и особенно за весьма ограниченное время, которое есть в нашем распоряжении. Однако, посмотрим, как это явление проявляется в атоме водорода.

В поле протона по мере увеличения радиуса потенциальная энергия электрона возрастает. При постоянной полной энергии E = const

это означает уменьшение кинетической энергии, уменьшение импульса:

; .

Так что уменьшение импульса означает и увеличение фазовой скорости vпри увеличении радиуса r

. Таким образом, луч электронной волны будет искривляться в направлении к протону и при определенных условиях может стать окружностью. При каких?

Условие, которое должно быть выполнено, достаточно очевидно. Поскольку длина окружности пропорциональна радиусу, пропорциональной радиусу должна быть и фазовая скорость. Таким образом мы получаем:

.

Исключив фазовую скорость, получим выражение для зависимости импульса от радиуса:

.

Запишем вновь выражение для энергии электрона и продифференцируем его по радиусу. С учетом выражения для и условия E = constмы получим:

Перейти на страницу: 1 2

 

Статистика

Ракурс в историю

История открытий в области строения атомного ядра

Изучение атомного ядра вынуждает заниматься элементарными частицами. Причина этого ясна: в ядрах атомов частиц так мало, что свойства каждой из них в отдельности не усредняются, а, напротив, играют определяющую роль.
История открытия закона Ома

Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока I в проводнике и разностью потенциалов (напряжением) U между двумя фиксированными точками (сечениями) этого проводника.
История открытия основных элементарных частиц
Элементарные частицы в точном значении этого термина — первичные, далее неразложимые частицы, из которых, по предположению, состоит вся материя.