Стоячая волна

Как и всякая другая волна, электронная волна Y

(

x

,

t

)

может быть стоячей волной. Для этого нам необходимо сложить две волны с одинаковыми амплитудами, движущиеся навстречу друг другу:

.

Волна как волна, с узлами и пучностями, но вместо, скажем, закрепленных концов струны в точках с координатами x=-l/2

и x=+l/2нам при значениях координат x

£

-l/2

и x

³

+l/2

нужно иметь U=

¥

- правее и левее выделенного интервала возможно решением будет . Используя условие непрерывности Y

-функции, можно определить значение (комплексной) амплитуды y

0

.

Для простоты внутри интервала будем считать U=0

. Ведь потенциальная энергия определена с точностью до произвольной константы.

Для существования стоячей волны необходимо выполнение условия и, следовательно, при U=0

будет:

; .

Мы получили весьма важный результат: электрон в состоянии стоячей волны может иметь лишь вполне определенные дискретные значения энергии En

. Энергия электрона квантуется! И при этом минимальное значение его энергии определяется линейными размерами потенциальной ямы, что существенно для дальнейшего.

0

x

U=

¥

U=0 U=

¥

U=0 U=

¥

U=0

Любопытно провести такое исследование полученного результата. Подсчитаем силу, с которой электрон действует на стенку потенциальной ямы.

Очевидно,

.

А теперь попробуем получить выражение для силы Fx

на основе корпускулярных представлений. При отражении электрона от стенки последней будет передан импульс 2p

. При этом частота ударов определяется временем движения электрона между ударами

.

Выражение для силы мы получим, если разделим переданный импульс на это время:

.

Мы получили для силы то же значение, но это не означает, что в этой задаче волновой и корпускулярных подходы равноправны. При корпускулярном рассмотрении энергия электрона E

произвольна, при волновом - она квантуется.

Поэтому, хотя волновое представление для нас, может, в чем-то не до конца понятно, корпускулярное представление следует назвать просто непонятным. При его использовании мы не сможем объяснить квантование энергии электрона.

К задаче о стоячих волнах Y

-функций мы еще вернемся, а сейчас просто необходимо поговорить о смысле этой функции.

 

Статистика

Ракурс в историю

История открытий в области строения атомного ядра

Изучение атомного ядра вынуждает заниматься элементарными частицами. Причина этого ясна: в ядрах атомов частиц так мало, что свойства каждой из них в отдельности не усредняются, а, напротив, играют определяющую роль.
История открытия закона Ома

Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока I в проводнике и разностью потенциалов (напряжением) U между двумя фиксированными точками (сечениями) этого проводника.
История открытия основных элементарных частиц
Элементарные частицы в точном значении этого термина — первичные, далее неразложимые частицы, из которых, по предположению, состоит вся материя.