|
в точку 2
прийдет с изменение фазы на целое число 2
p
. Значит, это утверждение справедливо и для распространения волны в пределах пластины из точки 1
и, - после отражений, снова в точку 1
. |
kZ
D
k
k
kX kY |
Перейдем теперь к трехмерному кристаллу размерами a
×
b
×
d
. При этом добавляется еще условие  .
На рисунке схематически показана 1/8часть сферы радиуса k
в пространстве k
-векторов и соответствующая часть сферического слоя толщиной D
k
. На один конец k-
вектора приходится объем 
. Следовательно, количество k
- векторов с модулем в пределах от kдо k+
D
k
и положительными проекциями на оси будет
 .
Мы учитываем только k
-векторы с положительными проекциями на оси. Смена знака одной из проекций происходит при отражении волны, но это та же волна, повторно учитывать ее не следует.
Количество таких k
-векторов на единицу объема кристалла
 .
Поскольку  , мы можем перейти в этом выражении к частотам. Кроме того, необходимо еще добавить множитель 3
, поскольку упругие колебания могут происходить в направлении распространения волны и в двух взаимно перпендикулярных поперечных направлениях. Таким образом, переходя к дифференциалам, получаем
 .
Такова плотность стоячих волн в кристалле. Однако с подсчетом энергии колебаний здесь возникают некоторые особенности, о которых речь пойдет ниже.
|
