Изучение теплового равновесного излучения как и других явлений привело физиков к идее квантования. Каждой колебательной степени свободы пришлось приписать энергию в несколько энергетических квантов - порций энергии величиной ћ

w

.

Количество стоячих волн с энергией определяется распределением Больцмана:

.

С увеличением частоты количество волн с большой энергией уменьшается и тем самым снимается проблема бесконечной плотности энергии.

Подсчитаем среднюю энергию стоячей волны с частотой w

:

.

Мы ввели обозначение .

Выражение под знаком логарифма представляет собой сумму членов бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем . Поэтому средняя энергия стоячей волны

.

Умножив это значение на количество волн в интервале d

w

, получим энергию в этом интервале:

,

мы получим для плотности лучистой энергии выражение

,

которое носит название формулы Планка.