Очевидно, что дифракционная решетка может быть использована для разворачивания падающего на нее света в спектр, когда угловое положение максимума зависит от длины волны l

. При q

=

0

наблюдается максимум для всех длин волн. Но (угловые) положения максимумов k

-того порядка при k>1различны для разных длин волн. Это следует из условия максимума . То, как “быстро” изменяется угол q

, под которым наблюдается максимум, при изменении длины волны определяет угловую дисперсию решетки (это - определение термина)

.

Как видно, дисперсия возрастает с ростом порядка максимума kи с уменьшением периода решетки d

. Обратите внимание, что в знаменателе стоит , который уменьшается с увеличением угла.

Естественно, чем больше угловая дисперсия, тем успешнее могут быть разрешены близкие по длине линии спектра, наблюдаться как отдельные линии. Попробуем разобраться с вопросом разрешения линий детальнее.

l d l q ( l ) d q

Пусть в спектре имеется пара линий с близкими длинами волн l

1

и

l

2

,

разность длин волн d

l

=

l

2

-

l

1

. Любая линия обладает некоторой “естественной” шириной, которая предполагается меньше разности длин вол самих линий: d

l

1

»

d

l

2

<

d

l

.

Но даже если бы ширина каждой линии была равна нулю, при наблюдении излучения после дифракционной решетки каждой линии будет отвечать некоторая полоса (на рисунке внизу). Она определяется свойствами самой решетки и для разрешения близких по длине волны линий эта ширина должна быть меньше или равна .

В физике вводится величина, называемая разрешающей способностью:

.

В этом выражении d

lозначает минимальную разность длин волн линий, которые могут наблюдаться в спектре как отдельные линии, и величина R

является характеристикой спектрального прибора (например, дифракционной решетки).

Подсчитаем разрешающую способность дифракционной решетки. Для этой цели используется критерий Рэлея: линии считаются разрешенными, наблюдаются как отдельные линии, если при разложении в спектр максимум одной линии совпадает с минимумом другой. Ширина дифракционной полосы (отвечающей определенной линии) определяется положением ближайших к максимуму минимумов. Положение минимумов, в свою очередь, определяется выражениями