|
Ранее мы получили такое выражение для углового распределения амплитуды от системы точечных источников, от “цепочки” источников длиной b
:  .
Ввиду особой важности да и сложности понимания этого результата получим его еще раз - другим способом. |
X
b
0
q |
В связи с рассмотрением явлений дифракции формулируется принцип Гюйгенса-Френеля. Согласно этому принципу элементарный участок волнового фронта считается точечным источником вторичных волн, огибающая которого и является “новым” фронтом волны. В случае дифракции на щели в качестве таких источников выбираются узкие полоски (вдоль щели), которые являются источниками цилиндрических когерентных волн. Электромагнитные колебания в удаленной зоне наблюдения подсчитывается как сумма колебаний волн, пришедших от таких источников.
На этот раз мы проведем их сложение с помощью векторной диаграммы. Амплитуда вторичной волны пропорциональна ширине элементарной полоски:  , а начальная фаза колебаний зависит от координаты выбранной полоски:  . Таким образом, разность фаз колебаний от соседних элементарных полосок шириной D
x
составит  . На такой угол будут повернуты по отношению друг к другу соответствующие векторы на фазовой диаграмме.
При стремлении ширины полоски D
x
к нулю образованная элементарными векторами ломаная превращается в дугу окружности радиуса R
, угловой размер дуги
 .
При изменении угла q
угловые размеры дуги изменяется. Но длина дуги, равная сумме модулей (длин) элементарных векторов, считается постоянной:  .
Это позволяет нам определить радиус дуги и амплитуду суммарных колебаний (см. рисунок) при произвольном q
:
 ;  .
Как видите, мы получили то же выражение, что и раньше. Но векторная диаграмма позволяет нам нагляднее представить причины обращения амплитуды суммарных колебаний в нуль и достижение максимумов.
При j
=
2
p
дуга превращается в окружность, амплитуда суммарных колебаний равна нулю. Максимумы достигаются при j
=
0
и, (приблизительно) при j
=
(
2k
+
1
)
p
. |
1
2
E
S
3
E
S
=
E0
E
S
=
0 |
Эти ситуации показаны на рисунке. При q
=0
все элементарные векторы лежат на прямой, амплитуда суммарных колебаний максимальна и равна E0
. По мере увеличения угла наблюдения q
и, соответственно, угла jамплитуда колебаний уменьшается и при j
=
2
p
обращается в нуль. Затем дуга скручивается в спираль и максимум достигается приблизительно в тот момент, когда она представляет собой полторы окружности (2,
j
=
3
p
). При этом амплитуда колебаний равна примерно диаметру окружности:  . Затем спираль становится “двойной окружностью”, амплитуда колебаний снова обращается в нуль (3
) и т.д.
|
E