Угловое распределение амплитуды проходящей волны

d q q 1 2 3 4

На своем пути каждый последующий из пронумерованных лучей испытывает два дополнительных отражения от внутренних поверхностей пластин. Стало быть, их интенсивности различаются в r

2

раз. Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды и поэтому

; .

Далее, разность оптических путей соседних лучей равняется и разность фаз их колебаний в удаленной точке наблюдения

.

Таким образом, для амплитуды суммарных колебаний мы имеем выражение:

.

Начальную фазу колебаний первого луча мы положили равной нулю.

Для сложения этих колебаний перейдем к комплексным переменным - добавим мнимую часть, памятуя, что физический смысл имеет лишь реальная часть суммы, которую мы получим:

.

Итак, нам надо найти сумму членов бесконечной геометрической прогрессии, знаменатель которой . Таким образом,

.

Амплитуда суммарных колебаний равна модулю комплексного значения :

.

Воспользовавшись формулой Эйлера, произведем перемножение скобок под квадратным корнем в знаменателе:

.

Вспомним, что

.

Таким образом,

.

Как и ожидалось, с увеличением коэффициента отражения глубина минимумов увеличивается. Одновременно уменьшается ширина интерференционных полос. Предвидеть этот результат было не так просто.