Основное уравнение динамики вращательного движения. 

О1

ri

mi

О2

Рис.13 Вращение

твердого тела.

Пусть имеется твердое тело произвольной формы (см. рис 13), которое может вращаться вокруг оси О1О2 . Разбивая тело на малые элементы, можно заметить, что все они вращаются вокруг оси О1О2 в плоскостях, перпендикулярных оси вращения с одинаковой угловой скоростью w. Движение каждого из отдельных элементов малой массы m описывается вторым законом Ньютона. Для i -го элемента имеем:

mi ai = fi1+ fi2 + . +fiN + Fi , ( 4-4 )

где fik ( k = 1,2, .N) представляют собой внутренние силы взаимодействия всех элементов с выбранным, а Fi - равнодействующая всех внешних сил, действующих на i - элемент. Скорость vi каждого элемента вообще говоря может меняться как угодно, но поскольку тело является твердым, то смещения точек в направлении радиусов вращения можно не рассматривать. Поэтому спроектируем уравнение ( 4-4 ) на направление касательной и умножим обе части уравнения на ri :

ri( mi ai )t= ri(ri(fi1)t + ri(fi2)t + . +ri(fiN)t + ri(Fi)t . ( 4-4a )

В правой части получившегося уравнения произведения типа ri(fi1)t представляют собой (согласно ( 4-3)) моменты внутренних сил относительно оси вращения, т.к. ri и (f i)t взаимно перпендикулярны. Аналогично произведения ri(Fi)t являются моментами внешних сил, действующих на i-элемент. Просуммируем уравнения дви-

1 O1

(f12)

f12 r1

g

l12

f21

l21

(f21) b . 2 r2

O2 Рис.14. Компенсация моментов внут- ренних сил .

жения по всем элементам, на которые было разбито тело.

Сумму моментов внутренних сил можно разбить по парам слагаемых, обязанных своим возникновением взаимодействию двух элементов тела между собой. На рис.14 пред- ставлена пара, состоящая из 1-го и 2-го элементов. Проводя плоскость через линию, соединяющую эти элементы, параллельно оси вращения О1О2, нетрудно заметить, что моменты сил взаимодействия этих элементов равны по величине и противоположно направлены, т.е. они компенсируют друг друга. Действительно, силы f12 и f21 равны между собой; равны и их составляющие (f12) = (f21) . Кроме того равны и их плечи ( l12= l21 ), т. к. каждое из них перпендикулярно проведенной плоскости. Поэтому момен-

Перейти на страницу: 1 2 3

 

Статистика

Ракурс в историю

История открытий в области строения атомного ядра

Изучение атомного ядра вынуждает заниматься элементарными частицами. Причина этого ясна: в ядрах атомов частиц так мало, что свойства каждой из них в отдельности не усредняются, а, напротив, играют определяющую роль.
История открытия закона Ома

Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока I в проводнике и разностью потенциалов (напряжением) U между двумя фиксированными точками (сечениями) этого проводника.
История открытия основных элементарных частиц
Элементарные частицы в точном значении этого термина — первичные, далее неразложимые частицы, из которых, по предположению, состоит вся материя.