|
              Y
m1
А ·
r1= l1 ·
R l2 · В
r2 m2
X
Рис.10. К опреде- лению центра
масс. |
Центром масс двух материальных точек А и В с массами m1 и m2 соответственно называется точка С, лежащая на отрезке, соединяющем А и В, на расстояниях l1 и l2 от А и В, обратно пропорциональных массам точек (см. рис.10.), т.е.
 . ( 3-1 )
Если положения точек А и В задаются радиус-векторами r1 и r2 , то положение центра масс определяется радиусом - вектором R. Из рис.10 следует, что
R = r1 + l1 и R = r2 + l2 , ( 3-2 ) |
   Умножая первое из этих уравнений на m1, а второе - на m2 и складывая их, получим:
   . ( 3-3 )
Из рис.10 и равенства ( 3-1 ) следует, что m2l2 = - m1l1. С учетом этого соотношения из выражения ( 3-3 ) можно определить значение радиуса - вектора R:
    . ( 3-4 )
Обобщая это выражение для произвольного числа материальных точек, получим:
   , ( 3-5 )
где  = М - полная масса системы точек.
Скорость центра масс такой системы определяется дифференцированием ( 3-5 ):
    . ( 3-6 )
 Величины mivi представляют собой импульсы отдельных точек, поэтому урав-нение ( 3-6 ) можно переписать в следующем виде:
      = Р, ( 3-7 )
где через Р обозначен суммарный импульс системы. Дифференцируя ( 3-7 ), находим выражение для ускорения центра масс системы А:
    . ( 3-8 )
|
